办理二类卡的数量限制

一位用户最多能在一家银行申请5个二类账户。一般情况下，同一人在同一商业银行最多只能开立4张借记卡，但社会保障卡、医疗保险卡、军人保障卡和已销户的借记卡不受此限制。此外，一般条件下，用户在同一家银行名下只能申请一个一类账户。

因此，除了一类账户，用户还有可能办理3张二类卡，再加上社会保障卡和医疗保险卡，总共可持有5张卡。不过在特殊情况下，如果用户需要额外办理，可以向商业银行提出申诉，并在商业银行同意后方可获得额外卡的办理权限。